x→x0(或x→∞)时，函数a(x)的极限为0，那么a(x)叫做x→x0(或x→∞)时的无穷小

注意：无穷小是一个以0为极限的函数，它于一个很小的数如0.00000000000000000000001（或更小）不是一个概念，不能混淆，除了常数0可以作为无穷小外，其他任何常数都不是无穷小。

：

    定理1、有限个无穷小的和是无穷小

    定理2、有界函数与无穷小的乘积仍是无穷小

    推论1、常数与无穷小的乘积是无穷小

    推论2、有限个无穷小的乘积是无穷小

    1、如果 lim b/a = 0，则b是a的高阶无穷小，记作b=o（a）；

例：

 limx→0 x2/x = 0，x2是x的高阶无穷小，即 x2 = o(x) (x→0)，指x2 →0比x→0速度要快

    2、如果 lim b/a = ∞，则b是a的低阶无穷小

    3、如果 lim b/a ≠ 0，则b是a的同阶无穷小

    4、如果 lim b/a = 0，则b是a的等价无穷小，记为 a ~ b

sinx~x 

tanx~x 

arcsinx~x 

arctanx~x 

ln(1+x)~x 

1-cosx~1/2x2 

 ex-1~x 
loga(1+x)~1/lna x